Q6.7 SCRIVONO GLI ASSOCIATI

BREVI NOTE SULLA NASCITA DEL NUMERO

Incontrando il libro di Mario Livio “LA SEZIONE AUREA – Storia di un numero e di un mistero che dura da tremila anni”, abbiamo trovate ampiamente illustrate le notizie via via lette o sentite nel corso degli studi o delle libere letture, sulla nascita del numero presso i vari popoli. Dalle numerose informazioni contenute nel libro traiamo alcune notizie che ci sembrano di interesse, riteniamo, di molti.

Nessuno sa  quando l’uomo abbia incominciato a contare, né se i numeri “cardinali” (1,2,..) siano stati utilizzati prima di quelli “ordinali” (primo, secondo,…). L’uomo dai primordi ha avuto la necessità di contare per motivi pratici. Aveva sicuramente la capacità di distinguere se doveva difendersi dall’attacco di un lupo o di due lupi. Per giungere però a comprendere il significato del numero in modo più astratto, come per esempio giungere a comprendere che “due mani” e “due piedi” fossero entrambe manifestazione dello stesso numero due, dovettero sicuramente passare secoli o addirittura millenni. Mario Livio scrive: <<un simile progresso implicò uno spostamento dell’attenzione e dello sforzo intellettuale per cogliere somiglianze e corrispondenze. Molte lingue contengono vestigia dell’arcaica separazione tra il semplice contare e l’idea astratta del numero>>.

Dagli studi etnografici è emerso che alcuni popoli avevano parole per indicare i numeri 1, 2, a volte 3, altre 4. Oltre che per il numero 2, alcuni popoli,  per il numero 3 altri e per il numero 4 altri ancora, spesso avevano parole che indicavano “molti”. Dagli studi è emerso che comunque il limite non andava oltre il numero 4. Non è certo quale sia il motivo di questo limite. Alcuni studiosi ritengono che sia dovuto al fatto che l’uomo ha cinque dita in posizione simile per ciascuna mano. Altri sostengono che ciò è dipeso dal limite fisiologico della percezione visiva dell’uomo che, senza contare, riesce a riconoscere a colpo d’occhio non più di 4 o 5 oggetti. Il fenomeno è noto a chi è chiamato a registrare i voti espressi nell’assemblea di più persone o quelli di una votazione per elezioni politiche o amministrative. I primi quattro voti vengono indicati, per esempio, con un’asta verticale, il quinto voto viene espresso con un segno diverso dai primi quattro che serve a chiudere il gruppo. Un sistema simile viene usato anche nei pub inglesi per contare il numero delle birre consumate dal cliente. Il sistema si rende necessario per la difficoltà di percepire a colpo d’occhio un maggiore numero di trattini.

A proposito del limite proprio dell’uomo di tremila anni prima di Cristo, un esperimento eseguito negli anni trenta del novecento ha dimostrato che anche gli uccelli sono in grado di riconoscere fino a quattro oggetti raggruppati, ma non oltre il numero di 4. Lo storico della matematica Tobias Dantzig che ha eseguito l’esperimento, lo racconta nel suo libro: un corvo che aveva nidificato su una torre dalla quale il proprietario voleva sfrattarlo, riuscì ad eludere tutti i tentativi fatti dal proprietario. Ogni volta che questi entrava nella torre il corvo volava via e non appena ne usciva il corvo tornava al nido sulla torre. Allora il proprietario tentò con due persone che entrarono, di cui una uscì:  stesso risultato. Il tentativo fatto con tre persone non cambiò l’esito. Fino a che, entrate nella torre cinque persone, ne uscirono quattro. A questo punto il corvo non riuscì a distinguere tra quattro e cinque ed il proprietario, rimasto dentro la torre, uccise il corvo che era tornato al nido convinto che nella torre non fosse rimasto nessuno.

Comunque, l’uomo, anche prima di avere scoperto un sistema complesso di calcolo, ha avuto bisogno di contare e cioè di esprime alcune quantità. Qualche tipo di calcolo è stato ritrovato tracciato in ossa rinvenute in scavi archeologici. E’ il caso per esempio di un frammento di femore di babbuino che riporta 29 incisioni. Il reperto viene fatto risalire a circa 35.000 anni prima di Cristo ed è il reperto più antico rinvenuto fino ad oggi. Altro caso è un osso di lupo che riporta 55 incisioni, 25 in una serie e 30 in un’altra, le prime riunite in gruppi di 5. Il reperto viene fatto risalire al paleolitico. Il raggruppamento delle incisioni in gruppi di 5 dà agli studiosi l’idea che possa essere servito per contare, per esempio, il numero degli animali uccisi da uno o più cacciatori. Un altro reperto importante è il cosiddetto “osso di Ishango”. E’ un’impugnatura di utensile ricavata da un osso, datata intorno al 9.000 a.C. che mostra tre file di tacche, riunite nei seguenti gruppi: 9, 19, 21,11 – 19, 17, 13, 11 – 7, 5, 5, 10, 8, 4, 6, 3. Le osservazioni sulle serie  ha evidenziato, per esempio, che la somma dei numeri delle prime due serie è 60, che quelli contenuti nella seconda fila sono tutti numeri primi. Le osservazioni fatte hanno indotti gli studiosi a fare diverse ipotesi, fino a ipotizzare che in quell’epoca quella cultura potesse conoscere i numeri primi. Sono ipotesi certamente molto azzardate e restano comunque solo ipotesi.

Certamente l’uomo si è trovato, fin da epoche remote, di fronte alla necessità di dover manipolare numeri di notevole grandezza, per cui la soluzione, che si ritiene individuata agli inizi, di utilizzare un simbolo per ogni nuovo numero scoperto, non poteva reggere alle sfide del tempo. Come per le lettere dell’alfabeto che, pur essendo in numero limitato, consentono di comporre infinite parole, si rendeva necessario scegliere dei simboli che potessero rappresentare i numeri base e elaborare un sistema per sviluppare i calcoli. Dagli elementi emersi dallo studio delle lingue, è stato accertato che i popoli che parlavano le lingue indoeuropee individuarono i simboli dei numeri da 1 a 10 e  scelsero 10 come base per i loro sistemi di numerazione. Dopo di che elaborarono la  regola basata sul posto occupato dalla cifra del numero. Il sistema che ne è derivato è detto sistema di numerazione posizionale. Questa regola del posizionamento della cifra, fu scoperto dai Babilonesi intorno al II millennio a.C.. I Babilonesi (Sumeri), a differenza di noi, scelsero come base il numero 60.  Come è noto, nel nostro sistema, la stessa cifra assume un diverso valore secondo la sua posizione nell’ambito del numero; così, ad esempio, nel numero “555” il 5 di destra indica le unità, il 5 nella seconda posizione da destra indica le decine (cinque x 10), il 5 nella terza posizione da destra indica le centinaia (5 x 10 x 10). Il nostro sistema con base 10 non è stato l’unico utilizzato nel passato. Oltre ai Sumeri, che, come accennato, hanno scelto la base 60, altri hanno scelto la base 5, altri ancora la base 20 e così via. Le basi 5, 10 e 20, secondo gli studiosi, hanno a che fare con il fatto che la mano dell’uomo ha cinque dita, che le due mani hanno 10 dita e che, comprese quelle dei piedi, l’uomo dispone di 20 dita facilmente visibili e utilizzabili. Di questi sistemi restano tracce nelle lingue, anche attuali. Per esempio il sistema con base venti (visegimale) è stato molto utilizzato in diversi popoli dell’Europa occidentale. Nella lingua francese il numero 80 si dice quatre-vingts (quattro volte venti).

Il sistema che desta più curiosità è comunque quello dei Sumeri, in quanto è sopravvissuto fino ai nostri giorni il modo in cui viene rappresentato il tempo, diviso in ore di 60 minuti e i minuti in 60 secondi. Il perché i Sumeri hanno scelto 60 come base, è stato oggetto di studi e di supposizioni. Secondo alcuni perché è divisibile per i numeri 1, 2, 3, 4, 5 e 6; una teoria più recente lo attribuirebbe all’incontro di due popoli uno dei quali aveva la base 5 e l’altro la base 12. Cinque come il numero delle dita di una mano e 12 corrispondente al numero delle falangi nelle quattro dita di una mano, escluso il pollice che serviva per contare.

Tante altre scoperte e ipotese sono state fatte sull’argomento. Noi ci siamo limitati a quelle più correnti e di più facile comprensione oltre che più facili da ricordare.

 

Nota: LA SEZIONE AUREA – Storia di un numero e di un mistero che dura da tremila anni  -  Editrice RIZZOLI

Mario Livio: astrofisico, dirige il dipartimento scientifico dell’Istituto del Telescopio spaziale Hubble. Vice a Baltimora, nel Maryland.